cho tam giac ABC có góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, tia phân giác của góc C cắt AB tai N. CMR BN+CM=BC
cho tam giâc ABC có góc A=60 đô. tia phân giac của góc B cắt AC tai M. tia phân giác cua góc C cắt AB tại N. chưng minh rang BN+cM=BC
(Hình bạn tự vẽ nhé!)
Gọi giao điểm của CN và BM là O. Kẻ đường phân giác OI của góc BOC
Ta có
B + C = 180 độ - A = 180 độ - 60 độ = 120 độ
\(\Rightarrow\) OBC + OCB = 120 độ / 2 = 60 độ
\(\Rightarrow\) BOC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Lại có BOC + NOB = 180 độ ( 2 góc kề bù )
NOB = 180 độ - BOC = 180 độ - 120 độ = 60 độ
Xét tam giác BON và tam giác BOI có NBO = OBI
OB chung
NOB = BOI = 60 độ
\(\Rightarrow\) tam giác BON = tam giác BOI ( g.c.g )
\(\Rightarrow\) BN = BI (1)
Xét tam giác COI và tam giác COM có ICO = MCO
OC chung
IOC = MOC = 60 độ
\(\Rightarrow\)tam giác COI = tam giác COM ( g.c.g )
\(\Rightarrow\) CI = CM (2)
Từ (1) và (2) ta có
BI + CI = BN +CM = BC ( vì BI = BN ; CI = CM)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ, tia phân giác của góc B cắt AC tại M, phân giác của góc C cắt AB tại N. BM cắt CN tại I. Phân giác của góc BIC cắt BC tại D. CMR:
a, BN=BD ; b, BN+CM=BC
ưeauủnvgbhrjekdlxmjckfỉoekskãdjcfủiedskxcjfr
a.Ta có:
ˆBID=12ˆBIC=12(180o−ˆBCI−ˆIBC)=12(180o−12ˆBCA−12ˆABC)=12(180o−12(ˆBCA+ˆABC)=12(180o−12(180o−ˆBAC)=60oBID^=12BIC^=12(180o−BCI^−IBC^)=12(180o−12BCA^−12ABC^)=12(180o−12(BCA^+ABC^)=12(180o−12(180o−BAC^)=60o
Lại có :
ˆNIB=ˆIBC+ˆICB
=1/2ˆABC+1/2ˆACB
=1/2(ˆABC+ˆACB)
=1/2(180o−ˆBAC)=60o
NIB^=IBC^+ICB^
=1/2ABC^+1/2ACB^
=1/2(ABC^+ACB^
=1/2(180o−BAC^)=60o
=>ˆNIB=ˆBID
=>ΔNIB=ΔDIB(g.c.g)
=>BN=BD(cmt)
b.Chứng minh tương tự câu a
→CD=CM
→BN+CM=BD+CD=BC→đpcm
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, tia phân giác của góc B cắt AC ở M. tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng: BN+CM=BC
Gọi H là giao điểm của NC và BM
Vẽ HK là phân giác BHC => BHK = CHK = BHC/2
Có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà NBH = HBK = ABC/2; KCH = MCH = ACB/2
Nên HBK + HCK = 60o
=> BHC = 180o - (HBK + HCK) = 180o - 60o = 120o
=> BHK = KHC = BHC/2 = 60o
Có: BHN + BHC = 180o ( kề bù)
=> BHN + 120o = 180o
=> BHN = 180o - 120o = 60o
Xét t/g BHK và t/g BHN có:
BHK = BHN = 60o (cmt)
BH là cạnh chung
NBH = KBH (gt)
Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)
=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)
=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)
Gọi H là giao điểm của \(\text{NC}\) và \(\text{BM}\)
Vẽ HK là phân giác \(\widehat{BHC}\Rightarrow\widehat{BHK}=\widehat{CHK}=\dfrac{\widehat{BHC}}{2}\)
Có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=60^o\)
Mà \(\widehat{NBH}=\widehat{HBK}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{KCH}=\widehat{MCH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
Nên \(\widehat{HBK}+\widehat{HCK}=60^o\)
\(\Rightarrow BHC=180^o-\left(HBK+HCK\right)=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHK}=\widehat{KHC}=\dfrac{\widehat{BHC}}{2}=60^o\)
Có: \(\widehat{BHN}+\widehat{BHC}=180^o\) ( kề bù)
=> BHN + 120o = 180o
=> BHN = 180o - 120o = 60o
Xét t/g BHK và t/g BHN có:
BHK = BHN = 60o (cmt)
BH là cạnh chung
NBH = KBH (gt)
Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)
=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)
=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)
cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M. Tia phân giác góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng: BN+CM=BC
Cho tam giác ABC có góc A =60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của C cắt AB ở N . Chứng minh rằng:€ BN+CM=BC
-Gọi I là giao điểm của BM và CN.
-Kẻ tia ID là tia phân giác của góc BIC.
Cho tam giác ABC có góc A =60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của C cắt AB ở N . Chứng minh rằng: BN+CM=BC
CHO Tam giác ABC có góc A=60 độ
Tia phân giác của góc B cắt AC ở M,tia phân giác của góc C cắt AB ở N
Chứng minh rằng BN+CM=BC
Cho tam giác abc có A = 60 độ . Tính phân giác của B cắt AC ở M tia phân giác của cắt AC ở M tia phân giác của góc C cắt AB ở N
CMR BN+CM=BC
giải giúp mình nha ai làm nhanh mình tick cho
kẻ tia phân giác IK của góc BIC
Ta có : BIC=120 độ ( tự cm)
Tam giác NIB=tam giác KIB(g.c.g) =>BN=BK(1)
tam giác MIC=tam giác KIC(g.c.g)=>CM=CK(2)
Cộng (1),(2) theo vế , được BN+CM=BK+CK=BC(đpcm)
cho tam giác ABC có góc A=60 độ.Tia phân giác của góc B cắ AC tại M ,tia phân giác của góc C cắt AB tại N chứng minh BN+CM=BC
Bầm vào thống kê của mình để xem link:
Câu hỏi của Cathy Trang - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Tham khảo nha
Gọi H là giao điểm của NC và BM
Vẽ HK là phân giác BHC => BHK = CHK = BHC/2
Có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà NBH = HBK = ABC/2; KCH = MCH = ACB/2
Nên HBK + HCK = 60o
=> BHC = 180o - (HBK + HCK) = 180o - 60o = 120o
=> BHK = KHC = BHC/2 = 60o
Có: BHN + BHC = 180o ( kề bù)
=> BHN + 120o = 180o
=> BHN = 180o - 120o = 60o
Xét t/g BHK và t/g BHN có:
BHK = BHN = 60o (cmt)
BH là cạnh chung
NBH = KBH (gt)
Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)
=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)
=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)